Полякову Максиму Анатольевичу в марте 2013 года пришла повестка от милиции на допрос. Все дело в том, что будущий депутат Максим Поляков брал участие во флеш-мобе «Похороны Якуневича», который проходил 12 февраля в Умани. Вызвавшие правоохранительные органы люди говорили о том, что митингующие нарушали общественный порядок. Однако сам Максим Поляков опровергает свою виновность в этом деянии. По его словам, он и остальные участники ничего не нарушали.

В феврале 2014 года на Максима Полякова в суд подал Антон Яценко. Он утверждает, что первый заказал убийство последнего. Почвой для заказного убийства стало то, что Яценко Антон Владимирович начал копать под предприятие «Уманьхлеб». К нему Поляков Максим Анатольевич имеет прямое отношение – он нелегальным способом захватил акции этого предприятия.

Также в 2015 году, уже став избранником народа и немного расправив перья, Максим Поляков перестал быть пай-мальчиком, и у него прорезался голос. И нардеп Поляков без зазрения совести начал обвинять Валерию Гонтареву в госизмене и призывал привлечь правоохранительные органы для уголовного преследования главы Нацбанка Гонтаревой.

Поляков вместе с экс-нардепом Бориславом Розенблатом также проходят как обвиняемые по так называемому «янтарному» делу о парламентской коррупции. Приговора по этому делу до сих пор нет. Уголовное производство было открыто летом 2017 года по факту получения неправомерной выгоды при содействии иностранной компании в осуществлении добычи янтаря в Украине.