Некоторые СМИ называют Нефедова «соросенком» — человеком американского миллиардера Джорджа Сороса. По словам журналиста  Игоря Лесева, именно благодаря лоббизму Сороса, Максим уже в 31 год занял высокий пост заместителя министра, а позднее соровские структуры протолкнули его в руководство таможни.

Журналист добавил, что с приходом Макса Нефедова таможня с треском провалила план по пополнению госбюджета. В то же время, чиновник все еще «кормится» со сделок в системе «Прозорро». Вдобавок, он планирует провернуть похожую схему на ГТС. 

«Надо пройти регистрацию на частных дилерских площадках. А это происходит за деньги. И там уже заложен процент Нефедова», – утверждал Игорь Лесев.

Экономический эксперт Юрий Атаманюк подтвердил невыполнение таможенных планов. По его словам, Нефедов и его подчиненные не доложили в бюджет около 12 миллиардов гривен. И пытались замести следы незаконными методами. В этом ему помогала министр финансов Оксана Маркарова, которая умышленно занижала планку. 

«Он бежит к своему протеже Маркаровой и просит: «Сделайте так, как вы сделали в ноябре и декабре, уменьшите мне план». Фактически, уменьшение плана — служебный подлог», – отметил аналитик.

В феврале 2020 года работой главного таможенника заинтересовались антикоррупционные органы. СМИ сообщали, что «Высший антикоррупционный суд обязал НАБУ открыть дело против главы Государственной таможенной службы Максима Нефедова.

«Согласно решению, 23 января в НАБУ подали заявление о возможном правонарушении группы лиц во главе с бывшим заместителем министра экономического развития, а ныне главой таможни Украины.

Отмечалось, что группа лиц якобы систематически получала взятки за поставки горючих и не сертифицированных панелей на украинский рынок на основании фиктивного аудита заводов-поставщиков. В результате, как утверждает неназванный заявитель, государство понесло убытки на сумму более 40 млн гривен ($1,43 млн)».

В прессе отмечалось, что жена Нефедова — Яна Калмыкова скрывает от декларирования свои доходы. Согласно электронной декларации чиновника, Калмыкова работает в «Метинвест холдинге» Рината Ахметова. Также Яна брала кредит в банке ПУМБ, который связан с олигархом. Но зарплату и кредит жены Максим не указывал в декларации.

«Глава таможни, от которого даже собственная жена (пусть и гражданская) два года успешно прячет свои доходы (которые получает от структур Ахметова), выглядит несколько странно», — пишут журналисты.

Журналист-расследователь Евгений Плинский сообщил, что человек очень похожий на Максима Нефедова и ряд нардепов из фракции «Слуга народа» встречались с бизнесменом Павлюком, которого называют «королем контрабанды».

Плинский сделал предположение, что на встрече Павлюк лоббировал назначение «своих людей» на должности в таможню. «Нефедов будет в ближайшее время расставлять на таможне тех людей, которые будут ему «спускаться» на вот таких подобных встречах»,– заявил журналист.

В начале 2020 года в сети появилось скандальное видео с Максимом в главной роли. На кадрах Нефедов «отжигает» во время эротического шоу в киевском ночном клубе Queen. Главный таможенник страны развлекался в «тайной комнате» на БДСМ-вечеринке De Sad. Видеоролик наделал много шума, хотя сам глава ГТС, женатый человек, не нашел в этом ничего крамольного.