С 2014 по февраль 2018 года «Нафтогаз» вёл споры с «Газпромом» касательно транзита природного газа. В итоге Стокгольмский арбитраж постановил выплатить Украине компенсацию в размере 2,56 млрд долларов. В то же время Суд отклонил большую часть претензий украинской компании к «Газпрому» по переплате за газ, снизив цену за топливо, полученное «Нафтогазом» во II квартале 2014 года. Арбитраж снизил контрактные обязательства Украины по закупке газа у «Газпрома» до 5 млрд м³ в год. Андрей Коболев назвал это решение позитивным для Украины.

В ноябре 2016 года НАК «Нафтогаз Украины» объявил тендер на предоставление услуг личной охраны своему председателю Андрею Коболеву. Это было связано с поступившими в его адрес угрозами для здоровья и жизни. По украинскому законодательству, данные услуги могут оказывать только сотрудники полиции охраны Национальной полиции. Ожидаемая стоимость закупки составила 827 тыс. гривен на период до 31 декабря 2017 года.

6 марта 2017 года прокуратура Киева направила Государственной аудиторской службе определение следственного судьи Печерского райсуда Киева, по которому было дано разрешение на проведение ревизии «Укрнафты» в рамках дела о подозрениях в отношении Андрея Коболева. Ему инкриминировалось злоупотребление должностными полномочиями при отстранении бывшего председателя Правления «Укрнефти» британца Питера Ванхеке. Согласно определению суда, из-за несвоевременного отстранения Ванхеке долг украинской компании вырос на 5,49 млрд гривен.

27 февраля 2018 года Государственная фискальная служба Украины оштрафовала Андрея Коболева на общую сумму в 8,3 млрд гривен за нарушение таможенных правил. В опубликованных документах была указана следующая причина штрафа: «не обеспечил возможность предоставления дополнительной таможенной декларации с полным пакетом сопроводительных документов». По версии Службы, НАК «Нафтогаз Украины» уклонился от уплаты налогов за поставленный в 2015 году природный газ из России.

В июле 2018 года служба безопасности «Нафтогаза Украины» повысила уровень безопасности для Андрея Коболева. Для этого было принято решение о приобретении бронированного внедорожника Cadillac Escalade вместо гражданской бюджетной версии Toyota Highlander. По данным украинских СМИ, за три года во главе «Нафтогаза» Коболев неоднократно получал угрозы жизни и здоровью.

В сентябре 2018 года Шевченковский районный суд Киева оштрафовал Андрея Коболева на 1,7 тыс. гривен за отказ предоставить депутату Верховной рады от «Батькивщины» Сергею Власенко информацию о лицах, получивших премии за Стокгольмский арбитраж. Суд признал Коболева виновным в совершении правонарушения, предусмотренного частью 3 статьи 188-19 (невыполнение законных требований депутата) Кодекса об административных правонарушениях.

В октябре 2018 года Андрей Коболев в ходе форума «Экономика 2020» заявил, что уровень развития Украины — ниже среднего, и что для того, чтобы выиграть в глобальной конкуренции, в стране необходимо создать рынок с активной конкуренцией за капитал. «Если убрать эмоции, мы — классический фейл-кейс. Не лидеры и не середнячки. Поэтому вопрос, как нам выиграть в глобальной конкуренции, с каждым годом всё сложнее», — заявил глава «Нафтогаза Украины».

1 марта 2019 года Андрей Коболев заявил, что «Нафтогаз Украины» выиграл в арбитражном трибунале в Гааге иск о взыскании ущерба с России в связи с утерей активов в Крыму. По его словам, компания оценивает убытки в 5 млрд долларов. Несмотря на эти слова, большинство юристов, специализирующихся на международных спорах, отметили, что говорить о победе украинской стороны в этом деле нельзя.

21 марта 2019 года Кабинет министров Украины продлил контракт с Коболевым ещё на один год, обязав «Нафтогаз» увеличить по итогам текущего года добычу собственного природного газа на 10 % — до уровня в 18,3 млрд м³. В 2018 году компания добыла 16,5 млрд м³, а совокупный объём добычи газа на Украине стал рекордным в истории страны — 21 млрд м³. В «Нафтогазе Украины» отказались предоставить журналистам копию контракта Андрея Коболева, сославшись на то, что в документе присутствует персональные данные.

Согласно опросу общественного мнения, проведённому в августе 2018 года по заказу Международного республиканского института, Андрей Коболев занял второе место в списке украинских политиков, к которым негативно относится население Украины. На первом месте оказалась исполняющая обязанности министра здравоохранения Ульяна Супрун с «антирейтингом» в 46 %, полностью негативное отношение к Коболеву выразили 20 % респондентов.