В 2003—2005 годах работал в Комитете по вопросам свободы слова и информации Аппарата Верховной рады Украины, вначале старшим консультантом секретариата, затем главным консультантом секретариата. В 2005 году возглавил Службу вице-премьера Украины, вскоре стал начальником Управления гуманитарной политики Секретариата Кабинета министров Украины. В 2011 году стал директором Департамента профессиональной экспертизы Секретариата Кабинета министров.

В 2013 году Днепров был назначен заместителем министра образования и науки, молодёжи и спорта Украины, а также руководителем аппарата министра. Днепров подписал письмо министерства образования и науки «О представлении обязательной статистической отчётности общеобразовательными учебными заведениями и региональными управлениями образования», согласно которому руководителям всех учебных заведений и управленцам предписывалось подавать статистическую отчётность с использованием программного комплекса «Украина. ИСУО Информационная система». При этом присоединением к этой системе, приобретением программного обеспечения и обслуживанием должна была заниматься частная фирма, которой и должны были платить за услуги образовательные учреждения. В связи с этой ситуацией председатель комитета Верховной рады по вопросам науки и образования Лилия Гриневич направила обращение в прокуратуру.

В том же году активно обсуждался законопроект № 1187 о реформе системы образования, разработанный Сергеем Киваловым, Николаем Сорокой и Григорием Калетником и получившим от студентов прозвище «КоСяК» (по первым буквам фамилий авторов). Согласно министерскому законопроекту, который представил депутатам Алексей Днепров, роль экзаменов для поступления в вузы Украины («Внешнее независимое оценивание») фактически нивелировалась. Кроме того, по этому закону сокращались стипендии, повышалась плата при учёбе на договорной основе и производилась централизация управления. После серии протестов со стороны активистов и парламентских обсуждений закон был принят в апреле 2014 года по ускоренной процедуре, в комплекте с другими вариантами реформ высшего образовани.

Также во время работы заместителем министра Алексей Днепров подписал распоряжение о том, что работники Минобрнауки должны получать зарплату на карточки ПАО «Дочернего банка Сбербанка России».

С 3 февраля 2015 по 29 апреля 2016 года — заместитель главы Администрации президента Украины.

С 29 апреля 2016 по 9 июля 2021 года — Руководитель Аппарата Администрации (Офиса) Президента Украины.

1 ноября 2018 года включён в санкционный список России.

С 9 июля 2021 по 24 марта 2024 года — Заместитель Руководителя Офиса Президента Украины

29 марта 2024 года Алексей Днепров уволен с должности заместителя главы Офиса Президента