Чиновничьи кабинеты Рева начал осваивать в 1990-х годах, когда стал заместителем тогдашнего главы Винницы Дмитрия Дворкиса. После поражения Дворкиса на местных выборах 2000 года, Андрей Алексеевич в течение следующих пяти лет работал начальником управления социальной защиты населения Замостянского районного совета.
После победы Владимира Гройсмана на выборах винницкого городского главы в 2006 году Рева вернулся в кабинет заместителя.

Во время Революции достоинства Андрей Алексеевич на винницкий Майдан не ходил. Рева называл местный Евромайдан «коллективным сеансом самообмана». Свою позицию объяснял следующим образом: «Не хожу, потому что четко знаю, что там будет дальше — то же, что и было. Ничего нового. Одни и те же люди, одни и те же лозунги, одни и те же призывы и нулевой результат. Популизм сплошной. Не хочу слушать эту демагогию. Как человек у власти, который знает ситуацию изнутри, видит проблематику, прекрасно понимаю: если кто-то громко говорит и обещает золотые горы, из этого ничего не будет».

Когда Владимир Гройсман стал премьер-министром, то с собой в столицу забрал и Андрея Алексеевича. Он якобы должен был возглавить Министерство здравоохранения или стать вице-премьером. Однако место для него осталось только в Минсоцполитики.