Большая часть карьеры Александра связана с прокуратурой, куда он пришел после окончания юракадемии. На протяжении восьми лет Новиков работал в Сумском областном управлении. Был помощником прокурора, прокурором отдела защиты имущественных, других личных прав и свобод граждан и интересов государства.

Бывший сумской голова Геннадий Минаев аттестовал Новикова как очень грамотного и толкового парня. Также экс-градоначальник отметил въедливость прокурора, который очень внимательно вычитывал все проекты решений исполкома.

«Но теперь то я понимаю: он просто делал свою работу, дедал скрупулезно, качественно и честно», — написал Минаев в Facebook в декабре 2019 года.

В марте 2012 года Александр перешел в Генеральную прокуратуру. В течение двух лет он работал в отделе защиты финансово-экономических интересов государства.

В 2014 году Новиков стал прокурором отдела процессуального руководства досудебным расследованием и поддержание государственного обвинения управления надзора за соблюдением законов органами, ведущими борьбу с организованной преступностью Департамента надзора за соблюдением законов в уголовном производстве и координации правоохранительной деятельности.

Через год Александр принимал участие в конкурсе на должность первого заместителя руководителя Специализированной антикоррупционной прокуратуры. Конкурсная комиссия предлагала назначить Новикова на место первого заместителя Назара Холодницкого. Однако этого назначения так и не произошло.

В конце 2019 года Новиков принял участие в конкурсе на замещение должности главы Национального агентства по предотвращению коррупции. 16 декабря конкурсная комиссия объявила Александра победителем. К обязанностям главы НАЗК он приступил 15 января 2020 года после назначения Кабинетом министров. 

Член правления «Харьковского антикоррупционного центра» Дмитрий Дробот отмечал, что вокруг Новикова ходили слухи, что он является человеком ныне уже экс-министра внутренних дел Арсена Авакова. Однако, как заявил сам Дробот, это не подтвердилось.

В октябре 2021 года «Українські Новини» сообщало, что зарплата главы НАЗК в сентябре в 38 раз превысила минимальную. 

За один месяц Новикову была начислена заработная плата в размере 231 484 гривны. Из них оклад — 84 080 гривен. Такую же сумму он получил в качестве надбавки за интенсивность труда. Надбавка за выслугу лет составила 42 040 гривен. 12 612 гривен — надбавка за работу в условиях режимных ограничений, 8 408 гривен – премия за август и 264 гривны – индексация зарплаты.