С декабря 2004 по апрель 2007 года Алексей занимался подготовкой финансовых отчетов консалтинговой компании Ernst & Young. С мая 2007 по февраль 2015 года Соболев работал в крупнейшей инвестиционной компании Украины Dragon Asset Management. Был здесь управляющим активами.

В 2015 году Алексей был назначен на должность советника Министра инфраструктуры Украины. В его обязанности входило координирование проектов по повышению прозрачности деятельности, открытым данным и улучшению корпоративного управления государственными предприятиями.

В следующем году Алексей возглавил проект Prozorro.Sale в Transparency International Ukraine. На протяжении 2016-2018 годов Соболев занимался координацией разработки IТ решений для прозрачной продажи государственных активов. В 2018 году он возглавлял государственное предприятие “Прозорро.Продажи”.

В январе 2023 года Кабинет министров назначил Алексея заместителем Министра экономики. На своей должности Соболев занимается вопросами цифрового развития, цифровых трансформаций и цифровизации. Также он отвечает за приватизацию, управление публичными активами, Прозорро.Продажи, поддержку МСБ, корпоративное управление и разные проекты.