С марта 1995 по январь 1996 года Андрей Гудзь работал менеджером в малом предприятии “ВСВ”.

В 1996 году принял Присягу госслужащего.

С января 1996 по сентябрь 2005 года работал в Фонде госимущества Украины (ФГИ) на различных должностях: специалист І категории отдела корпоратизации и хозяйственных обществ департамента управления долями госимущества, специалист І категории отдела по работе с уполномоченными лицами, специалист І категории отдела по работе с Главами правлений ОАО и анализа выполнения условий контрактов, ведущий специалист, главный специалист, заместитель начальника отдела, начальник отдела по работе с Главами правлений ОАО и анализа выполнения условий контрактов департамента управления долями госимущества, помощник первого заместителя Главы ФГИ, помощник Главы ФГИ, начальник Главного управления по вопросам государственной корпоративной собственности ФГИ.

С сентября 2005 по сентябрь 2006 года — начальник Управления государственной собственности Министерства транспорта и связи Украины.

С декабря 2006 по июль 2007 года — начальник Управления государственной собственности Министерства угольной промышленности Украины.

С декабря 2010 по ноябрь 2014 года — главный специалист финансового отдела, заместитель начальника Главного управления — начальник управления приватизации и оформления прав собственности, заместитель начальника Главного управления — начальник управления приватизации, корпоративных прав, формирования и распределения коммунальной собственности Главного управления коммунальной  собственности Киева КГГА (с 02.01.2013 года переименовано в Департамент коммунальной собственности КГГА).

С 5 ноября 2014 года — директор Департамента коммунальной собственности КГГА.

С 30 апреля 2015 года — член Наблюдательного совета ПАО «ХК «Киевгорстрой» (как представитель городской власти).

С 21 августа 2015 года — член Наблюдательного совета ПАО «Акционерная компания «Киевводоканал» (как представитель территориальной общины Киева), избран сроком на три года.