В таможенных органах начал работать в сентябре 2016 года, возглавив таможенный пост «Луцк» Волынской таможни. В 2017 году стал исполняющим обязанности главы таможенной службы в Закарпатской области.

С 2017 по 2019 гг. руководил Сумской таможни. В этот период под его руководством был проведен ряд громких задержаний контрабандных товаров, среди которых крупные партии культурных ценностей, мобильных телефонов, наркотиков, лекарств, запрещенных к перемещению через таможенную границу и многое другое.

С 22 ноября 2019 года до апреля 2021 года возглавлял Черноморскую таможню (объединяют Николаевскую и Херсонскую области).

Во время работы на Черноморской таможне Александром Щуцким было принято ряд громких решений. Так, в конце 2019 года Черноморская таможня остановила контрабанду черногорского токсичного песка.

В феврале 2020 года Щуцкий заявил, что контрабандисты в Украине начали применять новые схемы, при которых их гораздо труднее разоблачить. По его словам, у них есть ресурсы на любую «войну» по отношению к таможне.

Весной 2020 года Черноморская таможня призвала Николаевский глиноземный завод (НГЗ) не подвергать регион экологической катастрофе. Как известно, на территории Николаевской области размещается огромное количество красного шлама – токсического вещества.

«По нашему убеждению, они обязаны его утилизировать. Если вы считаете, что это не отходы, а товар, тогда введите его в режим товара и реализовывайте. Но они решили накапливать его здесь, создавая бомбу замедленного действия. Я считаю, что на сегодня мы подошли к той стадии, что или мы приводим бизнес и экологическую ситуацию в порядок, или завтра наши дети будут жить в другой стране. Иного выхода нет. Просто вспоминаем венгерский проект и получаем ситуацию в разы хуже«, – объяснял тогда в интервью Щуцкий.

В августе 2020 года Черноморская таможня при поддержке главы Херсонской облгосадминистрации Юрия Гусева инициировала введение запрета на въезд перегруженных грузовиков в порты Украины.

Как рассказывал Щуцкий в колонке на сайте «Экономической правды», суть предложения состояла в том, чтобы дать доступ инспекторам таможни к весовым комплексам при въезде в порты и в случае обнаружения нарушений в административном порядке запретить перегруженным фурам въезд на территорию.

Весной 2021 год Щуцкий был переведен в центральный аппарат Государственный таможенный службы Украины, став директором департамента рисков ГТС.

«Это не новый департамент, он был и раньше, но назывался департаментом «таргетинга и рисков». Его функционал заключается в том, чтобы анализировать нетипичные маршруты, рисковых субъектов и, соответственно, минимизировать количество рисковых ситуаций на постах«, – объяснял таким образом задачу департамента Щуцкий в интервью.

В июне 2021 года Щуцкий вновь заявил о давлении на таможню со стороны контрабандистов. По его словам, таким образом контрабандисты пытались помешать внедрению реформы в Украине.