Работать в Комитете избирателей Украины Алексей Кошель начал еще в 1996 году. Тогда он устроился в пресс-службу КИУ и даже стал ее руководителем. В течение 1996-2005 годов Алексей был главным редактором газеты, которая выпускалась при КИУ — “Точка зрения”. Также он был заместителем председателя правления Комитета избирателей.

Некоторое время работал в Секретариате Президента Украины, а именно заведовал отделом Главной аналитической службы. В течение трех лет возглавлял Аналитический центр “Рада”.

Аналитическую деятельность Алексей Кошель совмещал с преподавательской. Так, он четыре года был старшим преподавателем в Национальном университете “Киево-Могилянская академия” (кафедра политологии). При Каменец-Подольском национальном университете Алексей Кошель входит в Центр исследования истории Подолья.

В 2013 году Алексей Кошель получил должность председателя правления Комитета избирателей Украины, а через год стал генеральным директором организации. Кошель возглавляет КИУ до сих пор. 

Алексей Кошель — частый гость политических программ. Также он активно ведет свой профиль в сети Фейсбук, публикуя посты, связанные с выборами, нардепами, отчетами партий и т.д.