В 2014 году Александр Клименко вынужден был покинуть Украину, как он утверждает, «из-за политических преследований». Его брат Антон Клименко также покинул Украину, продав в 2014 году свои бизнес-активы новым собственникам.

Александра Клименко обвиняют по ряду уголовных производств, в рамках которых прокуратура инкриминирует ему участие в преступной организации президента Украины Виктора Януковича и злоупотребление служебным положением в интересах последнего. В частности, он является фигурантом уголовного дела по статье 364 УК Украины, обвиняется в хищении 3 миллиардов гривен из бюджета. Однако ни по одному из уголовных производств по состоянию на 2019 год не вынесено приговора суда. Только одно из производств было передано в суд накануне президентских выборов 2019 года. Остальные производства закрыты в виду отсутствия доказательств. Судебные тяжбы продолжаются.

Сам Александр Клименко называет давление на него политическим. По данным ряда СМИ особое внимание прокуратуры Украины к деятельности Александра Клименко связано с тем, что, будучи на посту министра доходов и сборов, подконтрольное ему ведомство провело налоговые проверки корпорации Roshen Петра Порошенко и доначислило к уплате в бюджет более 100 млн грн. налогов, из которых 5 млн грн. поступило в бюджет. После 2014 года и победы на президентских выборах Петра Порошенко, остальные суммы были оспорены в подконтрольных Порошенко судах, а против налоговиков, осуществлявших проверки предприятий Roshen были возбуждены уголовные дела. Наиболее активная фаза преследования Клименко пришлась на момент назначения главой генеральной прокуратуры Украины Юрия Луценко, который является кумом экс-президента.

Александр Клименко стал первым из украинских экс-чиновников времён В.Януковича, кто в судебном порядке опроверг обвинения, в отношении него распространяли представители новой украинской власти. В частности, 6 августа 2014 Шевченковский суд Киева обязал СБУ опровергнуть информацию о причастности Клименко к трагическим событиям в Одессе 2 мая 2014. Ранее эту информацию без предоставления доказательств распространила сотрудница пресс-службы СБУ Екатерина Косарева.

Впоследствии, 3 ноября 2014 года, апелляционный суд также признал недостоверными озвученные СБУ сведения о причастности А. Клименко к событиям в Одессе. Суд удовлетворил иск о защите чести и достоинства экс-министра доходов и сборов, и отклонил апелляцию СБУ.

21 августа стало известно, что для изучения обстоятельств расследования дела Клименко в Киев прибыл известный американский адвокат, специалист по защите прав человека с мировым именем Ричард Д. Хайдеман. 22 августа Хайдеман заявил, что следователи Генпрокуратуры до сих пор не вручили Клименко должным образом сообщение о подозрении в совершении инкриминируемых ему преступлений, а также отказывают в предоставлении копии документа адвокатам. Американский защитник подчеркнул, что фактически с мая все следственные действия по делу Клименко проводятся без участия стороны защиты. По мнению Хайдеман, причины отказа ГПУ в допуске адвокатов надуманные и безосновательные.

27 января 2014 года Печерский районный суд Киева обязал главу Государственной фискальной службы Игоря Билоуса извиниться перед бывшим министром доходов и сборов Александром Клименко и уплатить моральный ущерб в размере 48,72 грн. Ранее, сразу после своего вступления в должность, Билоус в интервью СМИ обвинял экс-министра в коррупции. Клименко сообщил, что претензий к СМИ, которые публиковали заявления Билоуса, не имеет.

Александр Клименко назвал все озвученные обвинения ложными, указал на отсутствие доказательной базы и связал активность ГПУ с политическими мотивами. Клименко отметил, что действия Генпрокуратуры связаны с необходимостью доказать Евросоюзу оправданность санкции, введённых Европой в отношении представителей «режима Януковича» из-за заявлений новой украинской власти. Также Клименко опубликовал своё обращение к Верховному представителю ЕС Фредерике Могерини, в котором «доказал аргументированно всю пикантность ситуации и чисто политический заказ».

4 февраля 2015 года в Генпрокуратуре Украины заявляли, что Александр Клименко объявлен в розыск Интерполом. Однако на сайте Интерпола упоминания Клименко в перечне разыскиваемых лиц нет.