Рефат Чубаров начал свою политическую карьеру в 1989 г. в качестве депутата горсовета Риги.

Вернувшись домой в Крым, стал и там заниматься политической деятельностью.

Он избирался депутатом ВС АРК в 1994 г. Главной своей задачей в этот период он видел решение вопросов, связанных с народами Крыма, которым в свое время довелось пережить депортацию. В 1995 г. стал зампредседателя Верховного Совета Крыма. Три года посвятил этой работе.

Рефат Чубаров баллотировался и был избран депутатом Верховной Рады Украины (третий созыв). Выиграл выборы, баллотируясь в составе партии «Народный рух». Занимался привычными для себя вопросами национальных меньшинств, которые пережили депортацию, репрессии. Во второй половине депутатского срока занимал пост первого заместителя главы профильного комитета.

Прошел в Раду в четвертом созыве, на этот раз баллотируясь от блока партий «Наша Украина». Работал в Комитете по правам человека, где занимался вопросами, связанными с представителями национальных меньшинств.

Был нардепом пятого созыва в Раде (блок « Наша Украина»). Занимался защитой прав людей.

С 2009 г. снова вернулся в политическую жизнь малой Родины – стал главой Всемирного конгресса крымских татар, вошел в ВС АРК шестого созыва по спискам «Народного Руха». В 2013 г. заменил Мустафу Джемилева, возглавлявшего Меджлис.

В 2014 г. снова баллотировался в Раду, однако избран депутатом не был. Тем не менее, он стал нардепом в 2015 г. по причине ухода одного из депутатов блока из Рады.