До 2010 года Терехова называли человеком Арсена Авакова. Именно по его протекции Игорь стал кандидатом в нардепы от «Нашей Украины» на парламентских выборах-2006. Но после 2010 года Терехов перешел к оппонентам Авакова — Добкину и Кернесу. 

Однако, по данным издания bihus.info, Терехов сохранил отношения с Аваковым. Так, бывшая жена секретаря горсовета Елена Винник — предпринимательница и одна из владелиц ООО «Кисет». Фирма известна в городе, как крупнейшая сеть МАФов. Другими соучредителями «Кисета» являются экс-нардеп и бизнес-партнер Арсена Авакова Игорь Котвицкий, а также еще один человек из окружения Авакова — Вадим Бешанов.

Кроме того, Терехов включил в первую десятку «Успешного Харькова» на выборах в горсовет Елену Тоболину. Она является сотрудницей фирмы из бизнес-активов окружения Авакова и Котвицкого. Также в список мэрской партии попал Олег Мурашов. Его жену Светлану СМИ называют сестрой Котвицкого.

Журналисты предполагают, что партнерство с разными политическими лагерями позволило Терехову обеспечить себе голоса депутатов при голосовании за секретаря горсовета, который в случае кончины мэра становился исполняющим обязанности.

Весной 2020 года общественное движение «Честно» уличило первого заммэра в попытке подкупа избирателей. Во время пандемии коронавируса он дарил пасхальные куличи, брендированные его именем. 

Согласно мониторингу «Честно» Терехов в VII созыве (2015-2020) горсовета не был прилежным депутатом. Он, согласно подсчетам журналистов, прогулял более половины заседаний своей бюджетной комиссии.

В мае 2021 года он пообещал, что горсовет Харькова подаст апелляцию на решение окружного административного суда, которым был отменен региональный статус русского языка в городе. Однако из-за ошибок юристов горсовета апелляция была отклонена.

В следующем месяце, несмотря на закон о «декоммунизации», Игорь Терехов выступил за возвращение проспекту Петра Григоренко его прежнего названия — маршала Жукова. Также чиновник выступил против демонтажа памятника этому советскому военачальнику.

Чиновник признался, что не владеет украинским языком. Поэтому проводит заседания горсовета на русском. Но он пообещал выучить государственный язык.