После демобилизации в течение пяти лет (1996-2001) Лиев был слесарем, водителем, работал в разных частных компаниях города Армянск. Затем перебрался в Красноперекопск, где возглавлял научно-производственное предприятие ООО “Завод Сиваш” и ОАО “Бром”.

В середине 2000-х некоторое время Александр был замдиректора Европейского института политической культуры в Киеве, а потом советником губернатора Черновицкой области, занимал руководящие посты в местной обладминистрации и облавтодоре.

В 2010 году Лиев вернулся в Крым, где возглавил Севастопольское отделение Антимонопольного комитета, руководил республиканским комитетом по водохозяйственному строительству и оросительному земледелию. Осенью того же года Александр был назначен на пост министра курортов и туризма полуострова. На это посту он оставался до оккупации РФ Крыма.

Лиев не поддержал аннексию и был объявлен коллаборационистами персоной нон-грата. Весной 2014 года Александр переехал в украинскую столицу, где стал первым заместителем главы Национальной телекомпании Украины. Был исполнительным директором ПАТ «Национальная общественная телерадиокомпания Украины», советником главы Минагрополитики Алексея Павленко.

В начале 2022 года Александр стал заместителем начальника департамента госакупок Минобороны. На этой должности он оставался до февраля 2023 года.

Лиев имеет опыт и в политической деятельности. Дважды он баллотировался в Верховную Раду. В 2006 году он был 108-м в списке Блока Народно-демократических партий, а через год — 273-м в Избирательном блоке Людмилы Супрун – Украинский региональный актив (УРА). В 2007 и 2010 годах Александр избрался в крымский парламент. С 2010 по 2014 год входил в Партию регионов.

Лиев также преподавал в Черновецком и Таврийском университетах.