Не проработав в парламенте даже месяца, Евгений Брагарь уже попал в скандал. 24 сентября 2019 в эфире парламентского телеканала «Рада» он заявил, что Украине не стоит финансировать украинский кинематограф патриотического напрвления, а стоит выделять средства только на кинопродукцию, которая может окупиться. Тогда же он заявил, что Россию врагом не считает.

В январе 2020 года нардеп приобщился к скандалу с украинскими волонтерами Яриной Чорногуз и Анастасией Конфедерат, которые в междугородном автобусе требовали от водителя прекратить показ российского сериала. В ответ на отказ возник скандал, и девушки вышли из автобуса, не доехав до пункта назначения. Все патриотически настроенные активисты осудили действия водителя. Перевозчик извинился, волонтерам вернули деньги за билеты, а водителя наказали. Но Брагарь встал на сторону водителя. Он заявил, что фраза волонтеров «русский язык не должен звучать в Украине» является дискриминационной, нарушает закон, в частности статью 161 УК, и написал на девушек заявление в полицию. Кроме того, нардеп обратился к компании-перевозчику с требованием прекратить любые преследования водителя, который хамил девушкам. Действия и заявления Брагаря поддержал скандальный депутат Илья Кива.

Еще не успел забыться скандал с волонтерами, как нардеп снова «вляпался». Во время эфира телеканала «112» 1 февраля 2020 на вопрос пенсионерки, как ей с пенсией в 2000 оплатить нынешнюю коммуналку, Брагарь посоветовал продать породистую собаку и оплатить коммунальные услуги. Такое заявление вызвало волну возмущения среди украинцев. В партии «Слуга народа» извинились за слова Брагаря. А фраза о собаке и коммуналке стала мемом в соцсетях.

В мае 2020 нардеп выложил в соцсетях свое письма в Министерство образования, в котором рекомендовал отменить в 5 классе курс «Истории Украины», аргументируя тем, что он «поверхностный и низко информативный», а ученики и так перегружены. После гневных отзывов Брагарь убрал это депутатское обращение.

Парламентарий неоднократно критиковал закон «О функционировании украинского языка как государственного», называл его дискриминационным. В декабре 2020 года вместе с другими 27 депутатами фракции «Слуга народа» подал законопроект, который предлагает отменить штрафы за отказ предоставлять услуги на украинском языке.

В июне 2021 журналисты сфотографировали депутата в сессионном зале в тот момент, как он во время заседания увлеченно играл на смартфоне в компьютерную игру.

В июле того же года наряд полиции остановил автомобиль Евгения Брагаря, заподозрив, что тот находится под действием наркотических веществ. Депутат согласился пройти медобследование, которое показало отсутствие наркотических средств в его организме. Он сразу же написал на полицейских заявление, обвинил их в вымогательстве взятки. Участники инцидента были сразу отстранены от должностей.

В сентябре 2021 Брагарь в Ютубе выложил видеообращение, в котором обвинил своего коллегу Гео Лерос в том, что он получает деньги у народного депутата от ОПЗЖ Вадима Столара и одновременно предает его. Правда, это обвинение особого резонанса не вызвало. Тем не менее большинство авторов в интернете называют представителя «Слуги народа» ватником.