Трудовую деятельность начал в 1983 году, в период с апреля по май работал на Харьковском зооветеринарном институте, где занимал должность управляющего отделением УЧХОСП.
В период с 1083 по 1984 год служил срочную службу в ВС СССР.
После возвращения из армии Александр Борисович устроился в Харьковское производственное объединение мясной промышленности, где в период с 1985 по 1987 год занимал должность главного зоотехника.
В 1987 году Бакуменко переходит в Харьковский агропромышленный комитет, где занял должность Государственного инспектора отдела облгосинспекции по качеству и заготовке с/х продуктов.
В период с 1988 по 1995 год работал на предприятии «Харьковприцепром», сначала занимал должность главного зоотехника, а потом работал на посту заместителя генерального директора.
В период с 1995 по 1996 год работал в Обществе с ограниченной ответственностью «Зодиак ЛТД» на должности директора.
В период с 1996 по 1998 год Александр Бакуменко занимал пост генерального директора на ООО «Барвинок».
В 1998 году переходит в Закрытое акционерное общество «Агропромсоюз-98», где занимает пост первого заместителя Главы правления.
В 1999 году переходит работать в Асоциацию «Региональный консультационный центр», где до 2001 года занимал должность Вице-президента.
В период с 2001 по 2004 год Александр Борисович в Харьковской областной асоциации птицеводческой промышленности занимал должность Генерального директора.
В 2003 году Бакуменко в Асоциации «Союз птицеводов Украины» был избран Главой Совета директоров.
В 2007 году в Асоциации «Союз кормопроизводителей Украины» занял должность Генерального директора.