Вячеслава Константиновского с братом обвиняют в связях с украинскими, американскими и российскими бандитскими общинами. В криминальной среде их называют «братья Карамазовы».

Говорят, что их поездка в Америку была связана с бандитской группировкой «Череп». В начале 90-х гг. Алик Магадан был убит, являясь на тот момент лидером криминальной организации. Вячеслав Константиновский подозревался в заказном убийстве криминального авторитета на территории Штатов в 2006 г., но посадили Леонида Ройтмана. Он тоже крутился в криминальной среде.

Через восемь лет Леонид Ройтман вышел из тюрьмы и предъявил обвинение Вячеславу Константиновскому в принадлежности к мафиозным бандам. Это произошло в эфире телепрограммы «Тот самый Каплан». Он также не обошел стороной участие Константиновского в ряде покушений на жизнь и убийств известных личностей. Например, он обвинил его в убийстве бывшего президента футбольного клуба «Динамо-Киев» Юхима Островского.

Считается, что участие в АТО Вячеслава Константиновского, а также финансовая помощь ВСУ, оказанная братьями-бизнесменами, являются платой за то, что Арсен Аваков покрывает их и не рассказывает об их делах, связанных с криминалом.

Кроме всего перечисленного, Вячеслав Константиновский также обвиняется в действиях, которые направлены на силовое свержение установленного порядка. Его подозревают в организации массовых беспорядков, запугивании граждан, пропаганде войны на Донбассе, геноциде против своего народа.