Политической деятельностью начал заниматься в 1989 году, в это время он был одним из организаторов в Бердянске Народного Руха Украины и общества украинского языка имени Тараса Шевченко.
В студенческие годы в городе Львове брал участие в демонстрациях и митингах, собирал и отправлял в Бердянск различную патриотическую литературу.
В 1993 году Кайда был в числе тех студентов, которые в составе студенческих отрядов, которые ехали в город Киев для пикетирования Верховной Рады Украины.
В 1995 году Кайда переходит в исполком Винницкого городского совета, где работал специалистом по приватизации жилья.
В период с 1999 по 2000 год работал помощником-консультантом у народного депутата Украины Олега Тягнибока.
Затем Кайда получает высшее образование в Украинской академии государственного управления.
После академии Алексей Кайда работал во Львовском областном совете помощником главы.
В 2003 году переезжает в город Винники, где до 2004 года занимал должность заместителя городского главы.
В 2006 году Кайда становится депутатом Львовского облсовета.
В 2009 году по списку ВО «Свобода» избран в Тернопольских облсовет.
В 2009 году Кайда становится главой Тернопольского областного совета.
В 2010 году принимал участие в акциях протеста, причиной которых стала ратификация Харьковских соглашений Януковича-Медведева.
В 2012 году по списку ВО «Свобода» становится народным депутатом Украины.
Принимал активное участие 20 февраля 2014 года в событиях на улице Институтской, был организатором эвакуации раненых активистов Евромайдана с театра боевых действий. Алексей Кайда является членом Политсовета и Политисполкома ВО «Свобода».